Prosječna vrijednost niza dinamike. Prosječni pokazatelji dinamike: razina serije, apsolutni rast, stopa rasta. Poravnanje vremenskih serija

6.1. Redovi dinamike. Klasifikacija vremenskih serija

Niz dinamike, kronološki niz, vremenski niz, vremenski niz slijed su vremenski poredanih numeričkih pokazatelja koji karakteriziraju razinu razvoja fenomena koji se proučava. Bilo koji niz dinamike, dakle, uključuje dva obavezna elementa: prvo, vrijeme i, drugo, specifičnu vrijednost pokazatelja ili razinu serije. Niz dinamike razlikuje se u sljedećim značajkama.

1. S vremenom- nizovi trenutka i intervala. Intervalni niz dinamike- slijed u kojem se razina pojave odnosi na rezultat akumuliran ili novostvoren tijekom određenog vremenskog razdoblja. Takvi su, na primjer, nizovi pokazatelja obujma proizvodnje po mjesecima u godini, broju radnih dana u određenim razdobljima itd. Ako razina serije pokazuje stvarnu prisutnost fenomena koji se proučava u određenom trenutku, tada se formira niz razina trenutni niz dinamike. Primjeri trenutnih serija mogu biti nizovi pokazatelja stanovništva na početku godine, količina zaliha bilo kojeg materijala na početku razdoblja itd. Važna analitička razlika između vremenskih serija i intervalnih serija je ta što zbroj razina intervalnih serija daje vrlo stvaran pokazatelj - ukupni output za godinu, ukupni trošak radnog vremena, ukupan obujam prodaje dionica , itd., zbroj razina trenutne serije, iako se ponekad i računa, ali u pravilu nema stvarnog sadržaja.

2. Po obliku predstavljanja razina - niz apsolutnih, relativnih i prosječnih vrijednosti (tablice 6.1 - 6.3).

3. Prema udaljenosti između datuma ili vremenskim intervalima razlikuju se cjelovite i nepotpune kronološke serije.

Kompletni redovi dinamike nastaju kada se datumi registracije ili završetka razdoblja slijede u redovitim razmacima. To su jednako udaljeni nizovi dinamike (vidi tablice 6.1 i 6.2). Nepotpun- kada se ne poštuje princip jednakih intervala (vidi tablicu 6.3).

Tablica 6.1

Količina prodaje USD na MICEX-u, milijuna USD

Tablica 6.3

Potrošnja osnovnih prehrambenih proizvoda po članu obitelji, kg / godišnje

Da bi se uz pomoć numeričkih razina stekla ideja o razvoju fenomena, pri sastavljanju serije dinamika se mora dovesti u usporednom obliku.

Statistika mora biti usporediva prema teritoriju, rasponu obuhvaćenih objekata, mjernim jedinicama, vremenu registracije, cijenama, metodologiji izračuna. Usporedivost prema teritoriju znači da bi se podaci za zemlje i regije, čije su se granice promijenile, trebali preračunavati u starim granicama. Usporedljivost u krugu pokrivenih predmeta znači uspoređivanje populacija s jednakim brojem elemenata. Teritorijalna i volumetrijska usporedivost osigurava se zatvaranjem niza dinamike, dok se ili apsolutne razine zamjenjuju relativnim, ili se preračun vrši u uvjetne apsolutne razine. Nema posebnih poteškoća u pružanju usporedivost podaci po mjernim jedinicama; usporedivost troškova postignut sustavom usporedivih cijena.

Numeričke razine dinamičke serije trebaju biti naručena na vrijeme. Analiza serija s prazninama na pojedinim razinama nije dopuštena, ali ako su takve praznine neizbježne, tada se popunjavaju uvjetnim proračunatim vrijednostima.

6.2. Pokazatelji analize niza dinamike

Proučavajući fenomen na vrijeme, istraživač se suočava s problemom opisivanja intenziteta promjena i izračunavanja prosječnih pokazatelja dinamike. Riješava se konstrukcijom odgovarajućih pokazatelja. Za karakterizaciju intenziteta promjena tijekom vremena, takvi će pokazatelji biti:
1) apsolutni rast,
2) stope rasta,
3) stope rasta,
4) apsolutna vrijednost povećanja od jedan posto.

Izračun pokazatelja dinamike prikazan je u sljedećoj tablici.

Indikator	Osnovni, temeljni	Lanac
Apsolutni dobitak *	Y i -Y 0	Y i-Y i-1
Stopa rasta (K p)	Y i: Y 0	Y i: Y i-1
Stopa rasta (T p)	(Y i: Y 0) × 100	(Y i: Y i-1) × 100
Stopa rasta (K pr) **
Stopa rasta (T pr)
Apsolutna vrijednost povećanja od jedan posto (A)

*
**

U slučaju kada se uspoređivanje vrši s vremenskim razdobljem (trenutkom), početnim u nizu dinamike, dobiva se osnovni pokazatelji. Ako se usporedi s prethodnim razdobljem ili trenutkom u vremenu, onda oni govore o tome lančani pokazatelji.

Pogledajmo primjer. Postoje podaci o opsegu i dinamici prodaje dionica na 15 najvećih burzi u Rusiji za pet mjeseci 1993. godine.

Sustav prosječnih pokazatelja dinamike uključuje:
srednja razina reda,
prosječni apsolutni rast,
prosječna stopa rasta,
prosječna stopa rasta.

Srednja razina reda je pokazatelj je koji sumira rezultate razvoja pojave za jedinični interval ili trenutak iz raspoloživog vremenskog slijeda. Izračun prosječne razine niza dinamike određuje se vrstom ove serije i veličinom intervala koji odgovara svakoj razini.

Za intervalne nizove s jednakim vremenskim razdobljima prosječna razina Y izračunava se na sljedeći način:

gdje je n ili (n +1) ukupna duljina vremenske serije ili ukupan broj jednakih vremenskih intervala, od kojih svaki ima svoju razinu Y i (1 = 1, 2, ..., n ili 1 = 0 , 1, 2, ..., n).

Prosječni apsolutni rast izračunava se formulama ovisno o načinu numeriranja intervala (trenutaka).

.

Prosječna stopa rasta:

gdje je prosječna stopa rasta izračunata kao ... Ovdje K lanac - faktori rasta lanca;

Prosječna stopa rasta(%) određuje se pomoću jedne metodologije:

6.3. Proučavanje razvojnog trenda

Bilo koji broj dinamike teoretski se može predstaviti u obliku komponenata:
1) trend - glavni trend u razvoju vremenskog niza (do povećanja ili smanjenja njegovih razina);
2) cikličke (periodične) fluktuacije, uključujući sezonske;
3) slučajne fluktuacije.

Proučavanje trenda uključuje dvije glavne faze:
1) određeni broj dinamika provjerava se za trend;
2) vremenski je niz usklađen i trend se izravno identificira s ekstrapolacijom dobivenih rezultata.

Izravno isticanje trendova mogu se proizvesti na tri načina.

1. Konsolidacija intervala. Niz dinamika podijeljen je u prilično velik broj jednakih intervala. Ako vam prosječne razine za intervale ne omogućuju da vidite trend razvoja pojave, prijeđite na izračunavanje razina za dulja vremenska razdoblja, povećavajući duljinu svakog intervala (istodobno, broj intervala smanjuje).

2. Pokretni prosjek. U ovoj metodi početne razine serije zamjenjuju se prosjecima koji se dobivaju iz zadane razine i nekoliko je simetrično okružujući. Cjelobrojni broj razina na kojima se izračunava prosječna vrijednost naziva se interval izravnavanja. Interval može biti neparan (3, 5, 7 itd. Bodova) ili paran (2, 4, 6 itd. Bodova).

Neparnim zaglađivanjem rezultirajuća aritmetička vrijednost fiksirana je na sredinu izračunatog intervala, čak ni to nije moguće. Stoga se kod obrade niza s parnim intervalima umjetno izrađuju neparni, za što čine najbliži veći neparni interval, ali se od krajnjih razina uzima samo 50%.

Nedostatak metode izravnavanja pomičnim prosjecima je konvencionalnost određivanja izravnanih razina za točke na početku i na kraju serije. Dobivaju se posebnim tehnikama - izračunavanjem aritmetičkog ponderiranog prosjeka.

3. Analitičko poravnanje. To se podrazumijeva kao definicija glavnog trenda u razvoju fenomena koji se proučava i koji se očituje u vremenu. Razvoj se pojavljuje pred istraživačem kao da ovisi samo o protoku vremena. Kao rezultat usklađivanja vremenskih serija dobiva se najopćenitiji, kumulativni, vremenski ovisan rezultat djelovanja svih uzročnih čimbenika. Odstupanje pojedinih razina serije od razina koje odgovaraju općem trendu objašnjava se djelovanjem čimbenika koji se manifestiraju slučajno ili ciklički. Kao rezultat, oni dolaze do modela trenda.

gdje je f (t) - razina određena trendom razvoja;

e t - slučajno i ciklično odstupanje od trenda.

Svrha analitičkog poravnanja vremenskih serija je utvrđivanje analitičke ili grafičke ovisnosti f (t). U praksi se prema raspoloživim vremenskim serijama postavlja oblik i pronalaze parametri funkcije f (t), a zatim se analizira ponašanje odstupanja od trenda. Funkcija f (t) odabrana je na takav način da daje suštinsko objašnjenje procesa koji se proučava.

Za poravnanje se najčešće koriste sljedeće ovisnosti:

Linearna ovisnost odabire se u onim slučajevima kada se u početnim vremenskim serijama promatraju više ili manje konstantni apsolutni lančani priraštaji, ne pokazujući tendenciju povećanja ili smanjenja.

Parabolička ovisnost koristi se ako apsolutni lančani koraci sami po sebi otkrivaju neki razvojni trend, ali apsolutni lančani koraci apsolutnih lančanih povećanja (razlike drugog reda) ne pokazuju nikakav razvojni trend.

Eksponencijalne ovisnosti koriste se ako u početnim vremenskim serijama postoji ili više ili manje konstantan relativni rast (stabilnost stopa lančanog rasta, stope rasta, stope rasta) ili, u nedostatku takve postojanosti, stabilnost u promjenama relativnih pokazatelja rasta (lančani rast stope lančanih stopa rasta, lančani koeficijenti rasta, lančani koeficijenti ili stope rasta itd.).

Parametri (a 0, a 1, a 2, ...) procjenjuju se sljedećim metodama:
1) metoda odabranih točaka,
2) metoda najmanjih udaljenosti,
3) metoda najmanjih kvadrata (OLS).

Većina izračuna koristi metodu najmanjih kvadrata, koja daje najmanji zbroj kvadrata odstupanja stvarnih razina od izjednačenih razina:

Za linearnu ovisnost (f (t) = a 0 + a 1 t), parametar a 0 obično nema interpretaciju, ali ponekad se smatra generaliziranom početnom razinom niza; a 1 je čvrstoća veze, tj. parametar koji pokazuje koliko će se rezultat promijeniti kada se vrijeme promijeni za jednu jedinicu. Dakle, a se može predstaviti kao stalni teorijski apsolutni porast. Izgradnjom regresijske jednadžbe procjenjuje se njezina pouzdanost. To se radi pomoću Fisherovog testa (F). Stvarna razina (F činjenica) uspoređuje se s teoretskom (tabličnom) vrijednošću:

gdje je k broj parametara funkcije koja opisuje trend;
n je broj razina u nizu;

Činjenica se uspoređuje s F teorijom pri v 1 = (k-1), v 2 = (n-k) stupnjeva slobode i razine značajnosti a (obično a = 0,05). Ako je F činjenica> F teor, regresijska jednadžba je značajna, t.j. konstruirani model odgovara stvarnom vremenskom trendu.

Poravnanje je provedeno pomoću linearnog modela trenda. Parametri jednadžbe procijenjeni su metodom najmanjih kvadrata.

Dakle, f (t) = y t = 10.128-0.073t za t = -13, -11, -9, ..., +13 ili f (t) = y t = 11.077-0.1461 za t = 0, 1, ..., 13.

Parametri posljednje regresijske jednadžbe mogu se protumačiti na sljedeći način: a 0 = 11.077 početna je stopa braka u Rusiji za razdoblje prije 1977 .; a 1 = -0,146 je pokazatelj jačine veze, t.j. u Rusiji je u razdoblju od 1977. do 1990. došlo do smanjenja stope braka za 0,146 ‰ godišnje.

Kao primjer uzmimo broj registriranih brakova na 1000 stanovnika Rusije za razdoblje od 1977. do 1990 .:

Red zvučnika -

Ovisno o tome izražavaju li razine serije stanje pojave u određenom vremenskom trenutku ili njegovu vrijednost u određenom intervalu, nizovi dinamike podijeljeni su na:

Trenutak. Razine trenutnih nizova dinamike karakteriziraju stanje proučavanog fenomena u određenim vremenskim trenucima. Svaka sljedeća razina u cijelosti ili djelomično uključuje prethodni pokazatelj.

Ako zbrojimo ove pokazatelje, dobit ćemo ponovljeni broj onih radnika koji su radili tijekom cijelog mjeseca. Dobiveni iznos nema ekonomski sadržaj, to je izračunat pokazatelj.

U trenutnim serijama dinamike s jednakim vremenskim intervalima, prosječna razina serije izračunato prema prosječnoj kronološkoj formuli:

g-razine trenutne serije; n- broj trenutaka (razine serije); n - 1- broj vremenskih razdoblja (godina, tromjesečja, mjeseci).

Interval. Razine intervalnih serija karakteriziraju rezultat procesa koji se proučava u određenom vremenskom razdoblju: proizvodnja ili prodaja proizvoda (za godinu, tromjesečje, mjesec i druga razdoblja), broj zaposlenih ljudi, broj rođenih, itd. Razine intervalne serije mogu se sažeti. U ovom slučaju dobivamo isti pokazatelj za duže vremenske intervale.

Prosječna razina u intervalnim serijama dinamike izračunato jednostavnom aritmetičkom srednjom formulom:

g- razine serije ( g 1 , g 2 , ..., g n),n- broj razdoblja (broj razina u nizu).

Sustav pokazatelja niza dinamika. 41. Pokazatelj broja dinamika s konstantnom i promjenjivom bazom usporedbe.

Red zvučnika - kronološki niz, niz kronološki poredanih vrijednosti pokazatelja, koji u svojim promjenama odražava tijek razvoja fenomena koji se proučava u vremenu.

Pokazatelji niza dinamike:

Apsolutni dobitak (∆)- statistički pokazatelj za izražavanje apsolutnog rasta (smanjenja) razine određenog broja dinamika. Njegova se vrijednost definira kao razlika između dvije usporedive razine.

Lanac:

Osnovni, temeljni:

Gdje je y i razina i-tog reda, y 1 je razina osnovnog reda

Stopa rasta (T R ) - intenzitet promjena u razinama niza dinamike. To je uvijek pozitivan broj i izražava se u postocima.

Lanac: T p = y i / y i -1 * 100%

Osnovni, temeljni: T p = y i / g 1 * 100%

Stopa rasta (T itd ) određen je da izrazi promjenu veličine apsolutnog povećanja razina određenog broja dinamika u relativnim vrijednostima.

Lanac: T pr = T p lanac - 100%

Osnovni, temeljni: T pr = T p osnovno-100%

Apsolutna vrijednost povećanja od jedan postoA 1% , |%|

Samo lanac: A 1% =∆ c / T itd iliA 1% =0,01 * g ja -1

Metode poravnanja vremenskih serija .

Vremenske serije- niz brojeva koji karakteriziraju promjenu veličine društvenog fenomena tijekom vremena. Vremenske serije su materijal, početna osnova za analizu razvoja društveno-ekonomskih fenomena.

Dinamičan(vremenske serije) prikazuje kretanje pojave ili bilo koje značajke u vremenu, tj. mijenjajući ga u vezi s prijelazom iz jednog trenutka ili vremenskog razdoblja u drugi.

Metode poravnanja vremenskih serija... Metode poravnanja vremenskih serija su: povećanje razdoblja, izračun prosjeka grupe, izračun pokretnog prosjeka, metoda najmanjih kvadrata

Konsolidacija razdoblja - koristi se kada je pojava u intervalnom nizu izražena u apsolutnim vrijednostima, čije se razine zbrajaju u većim razdobljima. Primjena je moguća s višestrukim brojem razdoblja.

Izračunavanje prosjeka grupe - koristi se kada su razine intervalnog niza izražene u apsolutnim, prosječnim ili relativnim vrijednostima, koje se zbroje i podijele s brojem pojmova. Metoda se koristi za višestruko razdoblje.

Izračun pokretnog prosjeka - primjenjuje se kada su razine pojava bilo koje serije izražene u apsolutnim, prosječnim ili relativnim vrijednostima. Ova se metoda koristi u prisutnosti višestrukog broja vremenskih razdoblja (7, 11, 13, 17, 19) dovoljno dugih vremenskih serija. Izračunavanjem prosjeka grupe za 3 razdoblja, a zatim pomicanjem na određenu razinu i dva susjedna, provodi se "klizanje" po razdobljima. Svaka se razina zamjenjuje prosječnom vrijednošću (s ove i dvije susjedne). Ova se metoda koristi kada nije potrebna posebna točnost, kada postoji dovoljno dugačak niz i gubitak dviju vrijednosti serije može se zanemariti; u slučajevima kada se proučava razvoj pojave pod utjecajem jednog ili dva čimbenika.

Metoda najmanje kvadratnih koristi se za precizniju kvantitativnu procjenu dinamike fenomena koji se proučava. Na taj se način dobivaju tako usklađene vrijednosti razina niza čiji kvadrati odstupanja od pravih (empirijskih) pokazatelja daju najmanji zbroj.

Vrlo čest zadatak statistike je proučavanje promjena analiziranih pokazatelja tijekom vremena, odnosno proučavanje njihove dinamike.

Ovaj se zadatak rješava konstruiranjem i analizom niza dinamike (vremenske serije).

Brojni govornici - To su numeričke vrijednosti određenog pokazatelja u uzastopnim trenucima ili vremenskim razdobljima (tj. Poredane kronološkim redoslijedom).

Svaki dinamički redak ima dva glavna elementa: vrijeme i razinu retka.

U redovima dinamike

- vremenski trenutak ili vremensko razdoblje za koje se mjere ili izračunavaju proučeni pokazatelji;

Vrijednost proučavanog pokazatelja u proučavanom trenutku ili vremenskom razdoblju.

Razine u nizu dinamike mogu se predstaviti apsolutnim, prosječnim i relativnim vrijednostima.

Vanjskotrgovinski promet (VO) Rusije za razdoblje 2000.-2006

Sve vrijednosti proučavanog pokazatelja u nizu dinamike numerirane su kronološkim redoslijedom. Prva razina niza dinamike naziva se početna (osnovna) razina i označava, sljedeća razina je -, sljedeća razina nakon nje - i tako dalje, zadnja razina reda je, broj posljednje razine reda () označava se kao.

U donjoj tablici = 6

Na primjer,

Vanjskotrgovinski promet (VO) Rusije za razdoblje 2000.-2006

Također se koristi još jedna varijanta numeriranja razina serije, u kojoj je početnoj razini dodijeljen broj jedan (), ali je nećemo koristiti.

Vremenske serije obično se prikazuju u obliku tablice ili grafički. U ovom se slučaju vremenska skala crta duž osi apscise t, a na ordinati - ljestvica razina niza g.

1. Vrste serija dinamike.

Ovisno o vremenu, nizovi se dinamike dijele na dvije vrste:

momentni niz dinamike.

Vrijeme t i u tim serijama predstavlja vremenske trenutke, a vrijednosti y i vrijednosti su pokazatelja u naznačenim vremenskim trenucima (to su "fotografije" procesa koji se proučava). Razine trenutne serije ne mogu se dodati i nemaju smisla, budući da slijedeće razine u cijelosti ili djelomično sadrže informacije o istim jedinicama promatranja kao i prethodna razina!

Primjerice, u mini-hotelu 18. svibnja živjele su 4 osobe, 19. svibnja 8 ljudi, 20. svibnja 10 i 21. svibnja 8 ljudi. Tko je od njih živio 18., 19. i 20. svibnja u hotelu, nije poznato. A apsolutno je nemoguće reći da je u razdoblju od 18. svibnja do 21. svibnja u hotelu živjelo 30 osoba (4 + 8 + 12 + 22 + 30).

intervalni nizovi dinamike

U tim se serijama daju podaci za određeno razdoblje (za jedan dan, godinu dana, mjesec dana itd.). Vrijeme t i predstavljeno je vremenskim razdobljima, iako se mogu predstaviti jednom znamenkom (21. ožujka, 2. kvartal 2005., itd.). Vrijednosti razina intervalnih serija sadrže informacije o različitim jedinicama promatranja. Vrijednosti razina serije intervala mogu se dodati da bi se dobile vrijednosti razina serije za veća vremenska razdoblja. Također, na temelju intervalne serije, možete graditi seriju s kumulativnim zbrojevima.

Na primjer, 4 osobe ušle su u mini hotel 18. svibnja, 4 osobe 19. svibnja, 2 osobe 20. svibnja, 0 ljudi 21. svibnja .. Ovi podaci sadrže podatke samo o kupcima koji su došli samo tog dana i ti podaci može se dodati ... Dodavanjem razina možete odrediti koliko je ljudi ušlo u hotel za razdoblje od 18. svibnja do 21. svibnja - 10 osoba (4 + 4 + 2).

Ispod su primjeri različitih vrsta dinamičkih serija

Dinamika proizvodnje sladoleda po tromjesečjima s kumulativnim ukupnim brojem tona

Ovisno o vremenskim intervalima između datuma u trenutnoj seriji, vremenske serije podijeljene su na:

nizovi trenutaka s jednako udaljenim razinama(postoji isti vremenski interval između datuma)

serije momenata s nejednako razmaknutim razinama(vremenski interval između datuma nije isti)

Ovisno o veličini vremenskih intervala, intervalni se nizovi dijele na: 1) intervalne serije s jednakim intervalima (isti vremenski interval između datuma)

niz intervala s nejednakim intervalima (vremenski interval između datuma nije isti)

Niz dinamike niz je brojeva koji karakteriziraju promjenu društvenog fenomena tijekom vremena. Vrijednosti pokazatelja koji tvore niz dinamike nazivaju se razinom niza.

Za opći opis razine pojave za određeno razdoblje izračunava se prosječna razina serije. Metoda izračuna prosječne razine serije ovisi o prirodi serije. Postoje momentni i intervalni nizovi dinamike.

Niz trenutaka naziva se niz koji nastaje pokazateljima koji karakteriziraju stanje pojave u određenom trenutku.

Intervalni niz dinamike je niz koji nastaje pokazateljima koji karakteriziraju pojavu za određeno vremensko razdoblje.

Prosječna razina intervalskog niza određuje se formulom:

gdje je n broj članova dinamičke serije.

Prosječna razina trenutne serije određuje se prosječnom kronološkom formulom:

Apsolutni porast pokazuje koliko je jedinica analizirana razina serije porasla (ili smanjila) u odnosu na osnovnu razinu (prema osnovnoj shemi) ili razinu prethodne godine (prema lančanoj shemi). Sukladno tome, određuje se formulama:

(prema osnovnoj shemi),

(u lančanom dijagramu).

Stopa rasta pokazuje koliko se puta analizirana razina serije povećala (ili smanjila) u usporedbi s razinom koja je uzeta za bazu usporedbe (prema osnovnoj shemi) ili prethodnoj razini (prema lančanoj shemi). Stopa rasta izražava se kao postotak ili apstraktni brojevi (stopa rasta). Određuje se formulom:

(prema osnovnoj shemi),

(u lančanom dijagramu).

Stopa rasta pokazuje za koliko se posto analizirana razina serije povećala (ili smanjila) u usporedbi s osnovnom (prema osnovnoj shemi) ili prethodnoj razini serije (prema lančanoj shemi). Definiran je kao omjer apsolutnog povećanja i razine uzete kao osnova za usporedbu prema formulama:

(prema osnovnoj shemi),

(u lančanom dijagramu).

Stope rasta i rasta međusobno su povezane, što se može vidjeti iz formula za njihov izračun:

To daje osnovu za određivanje stope rasta kroz stopu rasta:

Prosječna stopa rasta i prosječna stopa rasta karakteriziraju stope rasta, odnosno rasta za cijelo razdoblje. Prosječna stopa rasta izračunava se prema nizu dinamika koristeći geometrijsku srednju formulu:

gdje je broj čimbenika lančanog rasta.

Na temelju omjera rasta i stopa rasta određuje se prosječna stopa rasta:

Apsolutna vrijednost dobitka od jednog postotka omjer je lančanog apsolutnog dobitka i lančane brzine dobitka izražen u postocima. Određuje se formulom:

Kao što se može vidjeti iz izračuna, apsolutna vrijednost povećanja od jedan posto jednaka je 0,01 prethodne razine.

Uz pomoć niza dinamika proučavaju se pojave sezonske prirode. Sezonske fluktuacije nazivaju se stabilnim unutargodišnjim kolebanjima u nizu dinamika, zbog specifičnih uvjeta proizvodnje, potrošnje ili prodaje proizvoda ili usluga. Primjerice, potrošnja goriva ili električne energije za potrebe kućanstva, prijevoz putnika, prodaja robe itd.

Razina sezonalnosti procjenjuje se pomoću sezonskih indeksa. Indeks sezonalnosti pokazuje koliko je puta stvarna razina serije u trenutku ili vremenskom intervalu veća od prosječne razine. Određuje se formulom:

gdje je razina sezonalnosti;

Trenutna razina niza dinamike;

Srednja razina reda.

Grafički se indeks sezonalnosti može predstaviti pomoću poligona - glavne vrste grafova koji se koriste za grafički prikaz niza dinamike.

Zadatak 3

Prema tablici 2 izračunajte:

1. Glavni analitički pokazatelji niza dinamike (po lančanim i osnovnim shemama):

Apsolutni dobitak;

Stope rasta;

Stope rasta;

Apsolutna vrijednost dobitka od 1%.

2. Pokazatelji prosjeka:

Prosječna razina niza dinamike;

Prosječna godišnja stopa rasta;

Prosječna godišnja stopa rasta.

Tab. 2 Ključni pokazatelji

3. Iz podataka u tablici 3 izračunajte indeks sezonalnosti i grafički prikažite sezonski val.

Tab. 3 Promet trgovine, tisuće rubalja

Apsolutni dobitak

Prema osnovnoj shemi

Lančani dijagram

Izračunajmo stopu rasta

Prema osnovnoj shemi

Lančani dijagram

Izračunajmo stopu rasta:

Prema osnovnoj shemi

Lančani dijagram

Izračunajmo prosječnu stopu rasta

Općenito, tijekom tog razdoblja troškovi života porasli su na 128,35%.

Izračunajmo prosječnu stopu rasta

Zaključak: Općenito, tijekom razdoblja porast minimuma za život iznosio je 28,35%.

Izračunajmo apsolutnu vrijednost povećanja od jedan posto

Tab. 4 Glavni analitički pokazatelji niza dinamike

Srednja razina reda određuje generaliziranu vrijednost apsolutnih razina. Određuje se prosjekom izračunatim iz vrijednosti koje se mijenjaju tijekom vremena. Metode za izračunavanje prosječne razine intervalskog i momentnog niza dinamike su različite.

Prosječna razina iz apsolutnih razina za intervalni niz dinamike izračunava se po formuli:

1. U jednakim intervalima koristite jednostavnu aritmetičku sredinu:

Gdje su y apsolutne razine serije;

n je broj razina u redu.

2. U nejednakim intervalima koristite ponderiranu aritmetičku sredinu:

gdje su u1, ..., un razine niza dinamike;

t1,… tn - ponderi, trajanje vremenskih intervala.

Prosječna razina trenutne serije dinamika izračunava se po formuli:

1. S jednako udaljenim razinama izračunava se prema formuli za prosječni niz kronoloških momenata:

Gdje su u1, ..., un razine razdoblja za koje se vrši izračun;
n je broj razina;
n-1 je duljina vremenskog razdoblja.

2. S nejednakim razinama izračunava se prema formuli ponderiranog prosjeka kronološki:

Gdje su u1, ..., un razine dinamičkog niza;
t - vremenski interval između susjednih razina

Prosječni apsolutni dobitak u statističkim problemima

Određuje se kao prosjek apsolutnih dobitaka u jednakim vremenskim razdobljima u jednom razdoblju. Izračunava se pomoću formula:

1. Prema lančanim podacima o apsolutnom rastu tijekom niza godina, prosječni apsolutni rast izračunava se kao aritmetička sredina:

gdje je n broj stepenih apsolutnih priraštaja u ispitivanom razdoblju.

2. Izračunava se prosječni apsolutni rast kroz osnovni apsolutni dobitak u slučaju jednakih intervala

gdje je m broj razina određenog broja dinamika u proučavanom razdoblju, uključujući osnovnu.

Postoji besplatna generalizirajuća karakteristika intenziteta promjena u razinama i pokazuje koliko se puta razina niza dinamike mijenja u prosjeku po jedinici vremena.

Kao osnova i kriterij za ispravnost izračuna prosječne stope rasta (pada) koristi se generalizirajući pokazatelj koji se izračunava kao umnožak lančanih stopa rasta jednak stopi rasta za cijelo promatrano razdoblje. Ako je vrijednost značajke oblikovana kao umnožak pojedinih opcija, tada se koristi geometrijska sredina.

Budući da je prosječna stopa rasta prosječna stopa rasta, izražena u postocima, tada se za jednako udaljene nizove dinamike izračuni pomoću geometrijske sredine svode na izračunavanje prosječnih stopa rasta iz lanca prema "lančanoj metodi":

Gdje je n broj lančanih čimbenika rasta;
Kts - lančani faktori rasta;
KB je osnovna stopa rasta za cijelo razdoblje.

Određivanje prosječne stope rasta može se pojednostaviti ako su razine dinamičkih serija jasne. Budući da je umnožak čimbenika lančanog rasta jednak osnovnom, osnovni koeficijent rasta zamjenjuje se u radikalni izraz.

Formula za određivanje prosječne stope rasta za jednako udaljene redove dinamike prema "osnovnoj metodi" ona će biti sljedeća:

Prosječne stope rasta izračunato na osnovi prosječnih stopa rasta (Tr) oduzimanjem od posljednjih 100%:

Da biste odredili prosječnu stopu rasta (Kpr), trebate jednu oduzeti od vrijednosti stopa rasta (Kp).